МКТ и газовые законы: уравнение состояния и изопроцессы
Уравнение Менделеева-Клапейрона, три изопроцесса и чтение графиков в трёх координатах.
Молекулярная физика даёт задания 7–10 и половину расчётных задач части 2. Всё держится на одном уравнении состояния и умении читать графики в осях pV, pT и VT.
ν = m/M = N/Nа = V/Vm; Nа = 6,02·10²³ моль⁻¹; Vm = 22,4 л/моль (при н.у.); уравнение Менделеева-Клапейрона: pV = (m/M)RT = νRT, R = 8,31 Дж/(моль·К); уравнение состояния: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂; основное уравнение МКТ: p = (1/3)·m₀n·v²ср = (2/3)·n·Eк; p = nkT, k = 1,38·10⁻²³ Дж/К; средняя кинетическая энергия: Eк = (3/2)kT; средняя квадратичная скорость: vкв = √(3kT/m₀) = √(3RT/M); плотность газа: ρ = pM/(RT)
Изопроцессы
| Процесс | Что постоянно | Закон | График в pV |
|---|---|---|---|
| Изотермический | T | pV = const (Бойля-Мариотта) | гипербола |
| Изобарный | p | V/T = const (Гей-Люссака) | горизонтальная прямая |
| Изохорный | V | p/T = const (Шарля) | вертикальная прямая |
| Адиабатный | нет теплообмена | Q = 0, ΔU = −A газа | круче изотермы |
Температура в газовых законах — только абсолютная, в кельвинах: T = t + 273. Подстановка градусов Цельсия — самая распространённая ошибка в МКТ. При этом разность температур ΔT одинакова в обеих шкалах, поэтому в формуле Q = cmΔt градусы Цельсия допустимы.
Чтение графиков изопроцессов
- В осях pV: изотерма — гипербола, изобара — горизонталь, изохора — вертикаль.
- В осях pT: изохора — прямая через начало координат, изобара — горизонталь, изотерма — вертикаль.
- В осях VT: изобара — прямая через начало координат, изохора — горизонталь, изотерма — вертикаль.
- Продолжение любой прямой в осях pT и VT проходит через начало координат — это признак изохоры и изобары соответственно.
- Чем дальше изотерма от начала координат в осях pV, тем выше температура.
В сосуде объёмом 20 л находится кислород (M = 32 г/моль) при температуре 27 °C и давлении 200 кПа. Найдите массу газа. Переводим: V = 0,02 м³, T = 300 К, p = 2·10⁵ Па, M = 0,032 кг/моль. Из pV = (m/M)RT получаем m = pVM/(RT) = 2·10⁵ · 0,02 · 0,032/(8,31 · 300) = 128/2493 ≈ 0,0513 кг ≈ 51 г. Проверка порядка: 20 л кислорода при нормальных условиях весили бы около 28 г, а здесь давление вдвое выше нормального — ответ правдоподобен. Второй разбор: газ изотермически сжали, уменьшив объём втрое. Как изменилось давление? pV = const, значит давление выросло втрое.
1) Температура в градусах Цельсия в уравнении Менделеева-Клапейрона. 2) Молярная масса в граммах на моль вместо килограммов на моль — ответ в 1000 раз больше. 3) Объём в литрах вместо кубометров. 4) Основное уравнение МКТ p = (1/3)m₀nv² путают с p = nkT: первое содержит массу молекулы и концентрацию, второе — только концентрацию и температуру. 5) Считают, что при изотермическом расширении внутренняя энергия меняется — она зависит только от температуры. 6) В смеси газов забывают закон Дальтона: p = p₁ + p₂ + …
- ✓Всегда перевожу температуру в кельвины
- ✓Молярную массу беру в кг/моль
- ✓Различаю графики изопроцессов во всех трёх парах осей
- ✓Помню, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от T
- ✓Проверяю порядок величины ответа через нормальные условия