Кинематика: равномерное, равноускоренное и криволинейное движение
Полный набор формул движения, графики и правило знаков проекций.
Кинематика даёт задания 1–2 части 1 и постоянно встречается как первый шаг в задачах 22–26. Главная трудность не в формулах, а в знаках проекций и в выборе оси.
равномерное: x = x₀ + vₓt, s = vt; равноускоренное: v = v₀ + at; x = x₀ + v₀ₓt + aₓt²/2; s = (v² − v₀²)/(2a); s = (v₀ + v)t/2; путь за n-ю секунду: sₙ = v₀ + a(2n − 1)/2; свободное падение: h = gt²/2, v = gt, t = √(2h/g), g = 10 м/с²
v = 2πR/T = ωR; ω = 2π/T = 2πν; aц = v²/R = ω²R; T = 1/ν; сложение скоростей: v₁₃ = v₁₂ + v₂₃ (векторно); при движении навстречу модули складываются, вдогонку — вычитаются
v₀ₓ = v₀·cos α, v₀y = v₀·sin α; x = v₀·cos α·t; y = v₀·sin α·t − gt²/2; время подъёма: t = v₀·sin α/g; максимальная высота: H = v₀²sin²α/(2g); дальность: L = v₀²sin 2α/g; в верхней точке вертикальная составляющая скорости равна нулю, горизонтальная сохраняется
Графики: что читать
| График | Наклон даёт | Площадь под графиком даёт |
|---|---|---|
| x(t) — координата от времени | скорость (проекцию) | не имеет смысла |
| v(t) — скорость от времени | ускорение (проекцию) | перемещение (проекцию) |
| a(t) — ускорение от времени | не используется | изменение скорости |
| v(t) при v < 0 | движение в отрицательном направлении | площадь отрицательна — вычитается |
Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Найдите путь и перемещение за 3 с. Время подъёма t = v₀/g = 2 с, высота подъёма h = v₀²/(2g) = 400/20 = 20 м. За оставшуюся 1 с тело падает на h₂ = g·1²/2 = 5 м. Путь равен 20 + 5 = 25 м. Перемещение равно 20 − 5 = 15 м вверх. Различие пути и перемещения — самый частый источник ошибок. Второй разбор: по графику v(t) тело первые 4 с движется со скоростью +5 м/с, затем 2 с со скоростью −10 м/с. Перемещение: 4·5 + 2·(−10) = 20 − 20 = 0. Путь: 20 + 20 = 40 м. Тело вернулось в начальную точку.
1) Путь и перемещение считают одинаковыми — верно только при движении в одну сторону без разворота. 2) Знак ускорения при торможении: если ось направлена по движению, a отрицательно; в формулах это учитывается автоматически, если подставлять проекции со знаком. 3) В формуле s = (v² − v₀²)/(2a) забывают, что она даёт проекцию перемещения, а не путь. 4) При броске под углом считают, что в верхней точке скорость равна нулю — нулю равна только вертикальная составляющая. 5) Ускорение при равномерном движении по окружности считают равным нулю: модуль скорости постоянен, но направление меняется, поэтому есть центростремительное ускорение.
- ✓Всегда рисую ось и указываю её направление
- ✓Подставляю проекции со знаками, а не модули
- ✓Различаю путь и перемещение
- ✓Помню, что при движении по окружности ускорение направлено к центру
- ✓Читаю по графику v(t) перемещение как площадь, а ускорение как наклон