Динамика, статика и гидростатика
Законы Ньютона, все силы курса, условия равновесия и закон Архимеда в одном месте.
Динамика — ядро механики. Решение любой задачи начинается с рисунка сил и записи второго закона Ньютона в проекциях. Пропуск этого шага в части 2 стоит балла даже при верном ответе.
F = ma (второй закон, векторно); F₁₂ = −F₂₁ (третий закон); сила тяжести: Fт = mg; вес: P = m(g ± a) — вверх с ускорением плюс, вниз минус; при свободном падении P = 0; сила упругости: Fупр = k·Δx (закон Гука); сила трения скольжения: Fтр = μN; сила всемирного тяготения: F = G·m₁m₂/r², G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг²; первая космическая: v = √(GM/R) = √(gR)
Алгоритм задачи по динамике
- Нарисовать тело и все действующие на него силы (тяжести, нормальной реакции, трения, натяжения, упругости, Архимеда).
- Выбрать оси. Для наклонной плоскости ось Ox направляют вдоль плоскости, Oy — перпендикулярно.
- Записать второй закон Ньютона в векторном виде, затем спроецировать на каждую ось.
- Записать связи: для связанных тел ускорения равны по модулю, натяжение нити одинаково по всей длине невесомой нити.
- Решить систему и проверить размерность.
вдоль плоскости: mg·sin α − Fтр = ma; перпендикулярно: N = mg·cos α; значит Fтр = μmg·cos α; тело покоится, если mg·sin α ≤ μmg·cos α, то есть tg α ≤ μ
условия равновесия: сумма сил = 0 И сумма моментов = 0; момент силы: M = F·d, где d — плечо (расстояние от оси до линии действия силы); правило моментов: M₁ = M₂ (по часовой = против часовой); давление: p = F/S; гидростатическое давление: p = ρgh; закон Паскаля: p передаётся во все стороны одинаково; сила Архимеда: Fа = ρж·g·Vпогр; условие плавания: тело плавает при ρт < ρж, тонет при ρт > ρж
Брусок массой 2 кг тянут по горизонтальному столу с силой 8 Н под углом 30° к горизонту. Коэффициент трения 0,2. Найдите ускорение. Силы: тяжести mg = 20 Н вниз, реакции N вверх, тяги F под углом, трения против движения. Ось Oy: N + F·sin 30° − mg = 0, значит N = 20 − 8·0,5 = 16 Н. Ось Ox: F·cos 30° − μN = ma, то есть 8·0,866 − 0,2·16 = 2a, значит 6,93 − 3,2 = 2a, a = 1,87 м/с². Главное место, где ошибаются: N не равно mg, потому что вертикальная составляющая силы тяги разгружает опору. Второй разбор: тело плавает, погрузившись на 3/4 объёма. Найдите плотность тела. Fа = Fт: ρж·g·0,75V = ρт·g·V, значит ρт = 0,75·1000 = 750 кг/м³.
1) N = mg пишут автоматически. Это верно только для горизонтальной поверхности без вертикальных составляющих других сил. На наклонной N = mg·cos α, при наличии наклонной тяги N меняется. 2) Силу трения покоя считают равной μN — на самом деле μN это максимальное значение, а покоящееся тело имеет трение ровно столько, сколько нужно для равновесия. 3) Третий закон Ньютона применяют к силам, действующим на одно тело: силы действия и противодействия всегда приложены к разным телам. 4) В силе Архимеда используют плотность тела вместо плотности жидкости и полный объём вместо погружённого. 5) Плечо силы отсчитывают до точки приложения, а не до линии действия.
- ✓Всегда рисую все силы и оси перед формулами
- ✓Записываю второй закон в проекциях, а не в модулях
- ✓Проверяю, чему равна N в данной конкретной задаче
- ✓Помню, что Fа зависит от плотности жидкости и погружённого объёма
- ✓Плечо считаю как перпендикуляр от оси до линии действия силы