Вероятность: классическое определение, сложение и умножение
Одна формула и три схемы, покрывающие все типы задания на вероятность в ОГЭ.
Задание 10 части 1 — вероятность. Почти всегда достаточно классического определения, но есть блок задач на два независимых события, где нужны правила умножения и сложения.
P(A) = m/n, где m — число благоприятных исходов, n — общее число равновозможных исходов; 0 ≤ P(A) ≤ 1; P(не A) = 1 − P(A); независимые события: P(A и B) = P(A) · P(B); несовместные события: P(A или B) = P(A) + P(B); совместные: P(A или B) = P(A) + P(B) − P(A и B)
Порядок решения
- Сформулировать, что считается одним исходом (один шар, одна пара костей, один выстрел).
- Посчитать n — общее число исходов. Для двух костей n = 36, для монеты дважды n = 4, для трёх монет n = 8.
- Посчитать m — число благоприятных, аккуратно перечислив их или посчитав по правилу произведения.
- Разделить и, если требуется, округлить по указанию задачи.
- Проверить: получилось ли число от 0 до 1.
Правило противоположного события экономит время: вероятность «хотя бы один» почти всегда считают как 1 минус вероятность «ни одного». P(хотя бы одно попадание при двух выстрелах с p = 0,8) = 1 − 0,2 · 0,2 = 0,96.
В коробке 3 красных, 5 синих и 12 зелёных фломастеров. Найдите вероятность того, что наудачу вынутый фломастер не зелёный. Всего n = 20. Не зелёных m = 3 + 5 = 8. P = 8/20 = 0,4. Через противоположное: P(зелёный) = 12/20 = 0,6, значит 1 − 0,6 = 0,4. Второй разбор: стрелок делает два выстрела, вероятность попадания 0,7. Найдите вероятность ровно одного попадания. Варианты: попал-промах и промах-попал. P = 0,7 · 0,3 + 0,3 · 0,7 = 0,21 + 0,21 = 0,42. Частая ошибка — посчитать только один из двух порядков и получить 0,21. Третий разбор: два игральных кубика, сумма равна 8. Благоприятные пары: (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2) — пять пар из 36. P = 5/36 ≈ 0,14. Пары (2;6) и (6;2) различны — кубики разные.
1) Пары на двух кубиках считают неупорядоченно, получая 21 исход вместо 36. 2) В задачах про «ровно один» забывают учесть оба порядка событий. 3) Складывают вероятности зависимых или совместных событий без вычитания пересечения. 4) Ответ округляют не так, как просят: если сказано «округлите до сотых», 0,4 надо писать как 0,4 (это допустимо), но 0,142857 — как 0,14. 5) Ответ больше единицы означает арифметическую ошибку — проверяйте всегда.
- ✓Всегда явно называю, что считается исходом
- ✓Для двух кубиков помню n = 36
- ✓Задачи «хотя бы один» решаю через противоположное событие
- ✓Проверяю, что ответ лежит между 0 и 1
- ✓Умножаю вероятности только для независимых событий