Координатная плоскость, диаграммы, окружность и круг
Точка на плоскости задаётся парой координат (x; y), а длина окружности и площадь круга считаются по формулам C = 2πR и S = πR².
Две перпендикулярные координатные прямые с общим началом O образуют координатную плоскость. Горизонтальная — ось абсцисс Ox, вертикальная — ось ординат Oy. Точка задаётся упорядоченной парой A(x; y): сначала абсцисса x, потом ордината y. Оси делят плоскость на четыре координатные четверти.
Знаки координат по четвертям
| Четверть | Знак x | Знак y | Пример точки |
|---|---|---|---|
| I (справа вверху) | + | + | A(3; 2) |
| II (слева вверху) | − | + | B(−4; 3) |
| III (слева внизу) | − | − | C(−2; −3) |
| IV (справа внизу) | + | − | D(4; −1) |
Окружность — линия, все точки которой удалены от центра O на одно расстояние R (радиус). Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью, вместе с самой окружностью. Диаметр D = 2R — наибольшая хорда, проходящая через центр. Число π ≈ 3,14 — отношение длины окружности к её диаметру, одинаковое для всех окружностей.
Длина окружности: C = 2πR = πD, измеряется в см. Площадь круга: S = πR², измеряется в см². Отношение π = C : D ≈ 3,14. При радиусе в см длина получается в см, а площадь — в см².
Длина окружности: C = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 см. Площадь круга: S = 3,14 · 5² = 3,14 · 25 = 78,5 см². Если радиус увеличить вдвое (R = 10 см): C = 2 · 3,14 · 10 = 62,8 см (в 2 раза больше), S = 3,14 · 100 = 314 см² (в 4 раза больше). Обратная задача: если C = 18,84 см, то R = C : (2π) = 18,84 : 6,28 = 3 см, тогда S = 3,14 · 9 = 28,26 см².
Как строить круговую диаграмму
- Найти долю каждой части от целого: 8 ч из 24 ч = 1/3
- Перевести долю в градусы: 360° · 1/3 = 120°
- Отложить секторы транспортиром последовательно от одного радиуса
- Проверить: сумма всех углов равна 360°
- Подписать секторы значениями и единицами (ч, %, руб.)
Если дан диаметр 10 см, то в формулу подставляют R = 5 см: S = 3,14 · 25 = 78,5 см², а не 3,14 · 100 = 314 см². Вторая ловушка: писать координаты в обратном порядке. Точки A(3; −2) и B(−2; 3) — разные, лежат в разных четвертях. Третья: при удвоении радиуса площадь растёт в 4 раза, а не в 2, потому что R стоит в квадрате.
- ✓Записал координаты в порядке (x; y) и определил четверть по знакам
- ✓Отличил радиус от диаметра перед подстановкой в формулу
- ✓Длину окружности записал в см, площадь круга — в см²
- ✓Использовал π ≈ 3,14 и округлил ответ по условию
- ✓На круговой диаграмме проверил, что сумма секторов равна 360°