Проценты: перевод в дробь, процент от числа, число по проценту, задачи на части
Один процент — сотая часть величины, поэтому все задачи на проценты сводятся к умножению или делению на десятичную дробь.
1 % = 1/100 = 0,01 части величины. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, делят на 100 (сдвигают запятую влево на 2 знака): 45 % = 0,45. Чтобы перевести дробь в проценты, умножают на 100: 0,07 = 7 %; 3/4 = 0,75 = 75 %. Вся величина — это 100 %.
Частые проценты и их дроби
| Проценты | Десятичная дробь | Обыкновенная дробь |
|---|---|---|
| 1 % | 0,01 | 1/100 |
| 10 % | 0,1 | 1/10 |
| 20 % | 0,2 | 1/5 |
| 25 % | 0,25 | 1/4 |
| 50 % | 0,5 | 1/2 |
| 150 % | 1,5 | 3/2 |
Процент от числа: часть = целое · (p : 100). Число по проценту: целое = часть : (p : 100). Сколько процентов составляет часть: p = (часть : целое) · 100 %.
Тип 1. В классе 25 человек, 40 % — девочки. Девочек: 25 · 0,4 = 10 человек. Тип 2. 12 книг составляют 15 % библиотеки. Всего книг: 12 : 0,15 = 80 книг. Проверка: 80 · 0,15 = 12. Тип 3. Из 40 задач решено 34. Процент: (34 : 40) · 100 % = 0,85 · 100 % = 85 %. Тип 4 (скидка). Цена 1 800 руб., скидка 15 %. Скидка: 1800 · 0,15 = 270 руб. Новая цена: 1800 − 270 = 1530 руб., или сразу 1800 · 0,85 = 1530 руб.
Алгоритм задачи на части
- Обозначить одну часть за x (единицу измерения указать явно)
- Выразить все величины через x по условию
- Составить уравнение по итоговому числу
- Найти x — величину одной части
- Вернуться к вопросу задачи и посчитать нужную величину
Цена выросла на 20 %, потом упала на 20 % — исходная цена НЕ вернулась. Пусть было 1000 руб.: 1000 · 1,2 = 1200 руб., затем 1200 · 0,8 = 960 руб. Потеря 40 руб., потому что второй процент считался от 1200 руб., а не от 1000 руб. Вторая ошибка: делить на процент, а не на дробь — 12 : 15 = 0,8 вместо 12 : 0,15 = 80.
- ✓Перевёл проценты в десятичную дробь делением на 100
- ✓Понял, что дано: целое, часть или процент
- ✓Умножал, если ищу часть; делил, если ищу целое
- ✓Проверил, от какого числа берётся каждый процент
- ✓Записал ответ с единицами измерения (кг, руб., человек, %)