Масса, плотность и силы

Сила — мера действия одного тела на другое, векторная величина; измеряется в ньютонах (Н) динамометром. Сила задана, если известны её модуль, направление и точка приложения. Если на тело вдоль одной прямой действуют несколько сил, их заменяют равнодействующей: при одинаковом направлении модули складывают, при противоположном — вычитают, направление совпадает с большей силой.

ρ = m / V, где m — масса тела, кг; V — объём, м³; ρ — плотность, кг/м³. Отсюда m = ρ·V (кг) и V = m/ρ (м³). Перевод: 1 г/см³ = 1000 кг/м³.

F_тяж = m·g, где m — масса, кг; g = 9,8 Н/кг; F_тяж — сила тяжести, Н, приложена к телу и направлена вниз. Вес P — сила, с которой тело действует на опору или подвес, Н; для покоящегося тела P = mg. Сила упругости F_упр = k·x, где k — жёсткость, Н/м; x — удлинение, м.

Дано: V = 200 см³ = 2·10⁻⁴ м³; m = 540 г = 0,54 кг; g = 9,8 Н/кг. Решение: ρ = m/V = 0,54 кг / (2·10⁻⁴ м³) = 2700 кг/м³ — это алюминий. Сила тяжести F_тяж = mg = 0,54 кг · 9,8 Н/кг ≈ 5,3 Н. Если брусок подвесить на пружине жёсткостью k = 250 Н/м, удлинение x = F/k = 5,3 Н / 250 Н/м ≈ 0,021 м = 2,1 см. Ответ: ρ = 2700 кг/м³ (алюминий), F_тяж ≈ 5,3 Н, x ≈ 2,1 см.

Если объём взят в м³, плотность обязана быть в кг/м³: 2,7 г/см³ — это 2700 кг/м³, разница в 1000 раз. Вторая ловушка — путать массу и вес: масса измеряется в килограммах и не зависит от места, вес измеряется в ньютонах и обращается в нуль при свободном падении.