Механическое движение: путь, скорость, ускорение, графики v(t) и s(t)

Равномерное движение: v = s / t, откуда s = v·t и t = s / v. Средняя скорость: v(ср) = s(весь) / t(всё) — сумма всех путей делится на сумму всех времён. Ускорение: a = (v - v₀) / t, единица — м/с². Равноускоренное движение: v = v₀ + a·t; s = v₀·t + a·t² / 2. Перевод единиц: 1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 1/3,6 м/с. Значит из км/ч в м/с делим на 3,6; из м/с в км/ч умножаем на 3,6.

График v(t): значение по оси — мгновенная скорость; горизонтальная линия — равномерное движение; наклонная вверх — разгон; наклонная вниз — торможение; ПЛОЩАДЬ фигуры под линией — пройденный путь. График s(t): наклонная прямая — равномерное движение, её крутизна равна скорости; горизонтальный участок — тело стоит; чем круче, тем быстрее. График a(t): горизонтальная линия выше нуля — равноускоренное движение.

Условие: «На рисунке приведён график зависимости скорости прямолинейно движущегося тела от времени. Определите путь, пройденный телом за первые 6 секунд движения.» По графику: с 0 до 2 с скорость равномерно растёт от 0 до 4 м/с, с 2 до 6 с тело движется с постоянной скоростью 4 м/с. Ход решения: 1) Путь равен площади фигуры под графиком. 2) Участок 0-2 с: треугольник. s₁ = ½ · основание · высота = ½ · 2 с · 4 м/с = 4 м. 3) Участок 2-6 с: прямоугольник. s₂ = v · t = 4 м/с · (6 - 2) с = 16 м. 4) Складываем: s = s₁ + s₂ = 4 + 16 = 20 м. Ответ: 20 м.

Условие: «Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую половину — со скоростью 45 км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля на всём пути.» Дано: s₁ = s₂ = s/2 v₁ = 90 км/ч = 25 м/с v₂ = 45 км/ч = 12,5 м/с Найти: v(ср) Решение: 1) Средняя скорость по определению: v(ср) = s / (t₁ + t₂). 2) Время на каждом участке: t₁ = (s/2) / v₁, t₂ = (s/2) / v₂. 3) Подставляем: v(ср) = s / ((s/2)/v₁ + (s/2)/v₂) = 2·v₁·v₂ / (v₁ + v₂). 4) Считаем: v(ср) = 2 · 25 · 12,5 / (25 + 12,5) = 625 / 37,5 ≈ 16,7 м/с. 5) В км/ч: 16,7 · 3,6 = 60 км/ч. Ответ: v(ср) ≈ 16,7 м/с (60 км/ч). Обратите внимание: среднее арифметическое дало бы (90 + 45)/2 = 67,5 км/ч — это НЕВЕРНЫЙ ответ, за него балл не ставится.

1) Скорость подставлена в км/ч, а путь в метрах — все величины в решении должны быть в СИ; переводим сразу в блоке «Дано». 2) Средняя скорость посчитана как среднее арифметическое — типичная ошибка, ноль баллов за задачу. 3) На графике v(t) путь берут как значение скорости в конечный момент, а не как площадь. 4) При торможении теряют знак: проекция ускорения отрицательна, если направление ускорения противоположно скорости. 5) Оформление задания 21-25: без блока «Дано», без исходных формул и без единиц измерения в ответе снимается балл, даже если число верное.